Pascal Triangle

สามเหลี่ยมปาสคาล ในคณิตศาสตร์ , สามเหลี่ยมปาสคาลเป็นอาร์เรย์สามเหลี่ยมของสัมประสิทธิ์ทวินามที่เกิดขึ้นในทฤษฎีความน่าจะเป็นการจัดและพีชคณิต ในโลกตะวันตกส่วนใหญ่ได้รับการตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อBlaise Pascalแม้ว่านักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ จะศึกษาเรื่องนี้หลายศตวรรษก่อนเขาในอินเดีย^[1]เปอร์เซีย^[2]จีนเยอรมนีและอิตาลี ^[3]

แผนภาพแสดงแปดแถวแรกของรูปสามเหลี่ยมของ Pascal โดยมีหมายเลขแถว 0 ถึงแถวที่ 7

แถวของรูปสามเหลี่ยมของปาสคาลมีการแจกแจงตามอัตภาพโดยเริ่มต้นด้วยแถว ที่ด้านบนสุด (แถวที่ 0) รายการในแต่ละแถวจะมีหมายเลขจากจุดเริ่มต้นด้านซ้ายด้วยและมักจะเซเมื่อเทียบกับตัวเลขในแถวที่อยู่ติดกัน สามเหลี่ยมอาจสร้างในลักษณะต่อไปนี้: ในแถว 0 (แถวบนสุด) มีรายการที่ไม่ใช่ศูนย์ 1 รายการที่ไม่ซ้ำกันของแต่ละแถวที่ตามมาถูกสร้างขึ้นโดยการเพิ่มตัวเลขด้านบนและทางซ้ายด้วยตัวเลขด้านบนและถึง ทางขวาถือว่ารายการว่างเป็น 0 ตัวอย่างเช่นหมายเลขเริ่มต้นในแถวแรก (หรืออื่น ๆ ) คือ 1 (ผลรวมของ 0 และ 1) ในขณะที่ตัวเลข 1 และ 3 ในแถวที่สามจะถูกเพิ่มเพื่อสร้าง หมายเลข 4 ในแถวที่สี่

ในรูปสามเหลี่ยมของปาสคาลแต่ละตัวเลขคือผลรวมของตัวเลขสองตัวที่อยู่ด้านบน

สามเหลี่ยมของปาสคาลมีมิติข้อมูลทั่วไปที่สูงกว่า รุ่นสามมิติเรียกว่าปิรามิดของปาสคาลหรือจัตุรมุขปาสคาลในขณะที่รุ่นทั่วไปจะเรียกว่าsimplices ปาสคาล